ARYABHATTA - 1
Aryabhata born in 476 A.D in Kusumapura (now Patna in Bihar), India and died in 550 A.D. He studied in Nalanda University & later he began to teach mathematics in it. The masterpiece of Aryabhata is Aryabhatiya which was written at the age of twenty three years i.e in 499 A.D. It is astronomical treatise written in 118 verses giving summary of Hindu mathematics upto that time.
10 verses on introduction
33 verses on Mathematics
25 verses on time & planetary models
50 verses on sphere and eclipses.
In the Mathematical part of the Aryabhatiya covers arithmetic, continued fractions, quadratic equations, sums of power series, table of sines, plane trignometry & spherical trignometry.
1) In algebra getting integer solutions to equations of the form by=ax+c and by=ax-c, where a,b,c are integers is the first work of its kind which has been found while studying the problem in astronomy of determining the periods of the planets.
2) Aryabhata gave an accurate approximation for ∏ =(62832/20000) = 3.1416 where it's value corrected to eight places is 3.14159265.Aryabhata confirmed ∏ is an irrational number.
3) In Trigonometry Aryabhatta gave a table of sines calculating the approximate values of 900/24 = 30 451. He also introduced the versine into trigonometry.
4) Aryabhata gave the formulae for summing the first n integers, the squares of these integers and also their cubes.
12+22+32+ ……….. + n2 = n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+ ………... + n3 = (1+2+3+ ….n )2
5) Aryabhata gave formulae for the area of a triangle, area of a circle, volume of a sphere, volume of a pyramid.
ఆర్యభట్టు క్రీ.శ. 476 లో కుసుమపురములో జన్మించి క్రీ.శ.550 వరకు జీవించినాడు. నలందా విశ్వవిద్యాలయంలో విద్యాభ్యాసం పూర్తి చేశాడు. నలందా విశ్వవిద్యాలయంలో కులపతియై గణిత బోధన చేశాడు. ఇతని రచనల్లో ప్రసిద్ధమైనది ఆర్యభట్టీయం.దీనిని 23 సంవత్సరాల వయుస్సులో క్రీ.శ.499 నాటికి వ్రాసినట్లు తెలియుచున్నది. ఆర్యభట్టీయం 118 శ్లోకాలతో ఖగోళ శాస్త్రము మరియు అప్పటి వరకు వున్న భారతీయ గణితమును సంక్షిప్తముగా తెలుపుచున్నది.
10 శ్లోకాలు పరిచయంపై
33 శ్లోకాలు గణితముపై
25 శ్లోకాలు కాలము మరియు గ్రహాల గమనముపై
50 శ్లోకాలు గోళము మరియు గ్రహణాలుపై వ్రాయబడినది.
*** వృత్తం చుట్టుకొలతకి, వ్యాసానికి ఉండే నిష్పత్తిని తొలిసారిగా చెప్పింది ఆర్యభట్టు.
త్రిభుజం యొక్క వైశాలాన్ని ఆర్యభట్టచే ఈ విధంగా వివరించబడినది ( త్రిభుజస్య ఫాలాశరీరం సమదలకోటి భుజార్ధ సంవర్గం ) అనగా త్రభుజం యొక్క వైశాల్యం దాని భూమి, ఎత్తుల లబ్దంలో అర్ధ భాగానికి సమానం.
*** ∏ విలువ 3.1416 అని చెప్పాడు
*** సంఖ్యలను నిర్దేశించడానికి అక్షరాలను ఉపయోగంచి బీజగణితానికి నాంది పలికెను.
*** శ్రేణుల మొత్తాన్ని గణించడానికి సూత్రాలు ప్రవేశపెట్టాడు.
12+22+32+ ……….. + n2 = n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+ ………... + n3 = (1+2+3+ ….n )2